Een klant wilde inzicht in de voortplanting van geluid bij specifieke golfpatronen. Normaal gesproken lossen we dit in COMSOL op met de Westervelt-vergelijking. Maar wanneer de afstanden groot worden en de golflengte klein is, lopen de rekentijd en het benodigde geheugen vaak volledig uit de hand.
Op dat moment moeten we een slimmere aanpak kiezen om binnen een redelijke rekentijd tot een oplossing te komen. Bij niet-lineaire golven blijkt dat je de verandering van de golfvorm kunt berekenen terwijl je de golf volgt vanaf de bron. Dit coördinatensysteem noemen we het vertraagde tijdskader, uitgedrukt als:
\[t' = t - \frac{z}{c_0}\]Hierin is \(t\) de werkelijke tijd, \(z\) de loodrechte afstand tot de bron en \(c_0\) de geluidssnelheid. Door dit vertraagde tijdskader te gebruiken, hoeven we de golfvergelijking niet in het volledige ruimtelijke domein op te lossen. We volgen enkel hoe de golfvorm verandert over de afgelegde afstand. Het nadeel van deze transformatie is dat we slechts één voortplantende golf tegelijk kunnen oplossen.
Het wiskundige model dat een niet-lineaire golf beschrijft in het vertraagde tijdskader heet de KZK-vergelijking [1]. Het voert te ver voor deze casestudy om het model tot in detail te behandelen, maar in de basis berekent het de verandering van de golfvorm op basis van drie effecten:
– Niet-lineaire golfverstijling
– Visceuze en thermische demping
– Geometrische spreiding
In de lineaire theorie bewegen twee akoestische golven dwars door elkaar heen zonder enige interactie. In de niet-lineaire theorie is dat niet het geval. Het KZK-model kan daarom alleen de ontwikkeling van één enkele voortplantende golf berekenen.
We hebben een eigen, moderne KZK-oplosser gebouwd in Rust. Dankzij het concurrency-model van Rust rekent deze software zwaar parallel. Dit is mogelijk omdat de drie fysische effecten bij elkaar opgeteld mogen worden en we ze daardoor onafhankelijk van elkaar kunnen berekenen.
Hieronder zie je een schermafbeelding van een lopende simulatie:
Het doorgerekende voorbeeld betreft de klassieke afstraling van een zuiger in een oneindig scherm, maar dan bij een hoge amplitude. De effecten van deze hoge amplitude leiden tot golfverstijling, waardoor uiteindelijk een zaagtandvormige golf ontstaat:
De resultaten tonen al een schokgolfvorming op 150 millimeter afstand van de bron. Dit gebeurt uitsluitend bij zeer hoge amplitudes. In dit voorbeeld is de drukamplitude ongeveer 1 kPa, wat overeenkomt met 148 dB SPL. Dit zijn geluidsniveaus die vergelijkbaar zijn met het afvuren van vuurwapens. Een video van de simulatie vind je hier.
Deze software is ontwikkeld om verschillende akoestische effecten bij eindige-amplitudegolven te onderzoeken. Een voorbeeld hiervan is intermodulatievervorming. Dit kan worden gebruikt om hoorbaar geluid op te wekken via de interactie tussen twee ultrasone frequenties. We hebben dit mechanisme eerder in detail gepresenteerd; die toelichting vind je hier.
Een ander bijzonder effect van geluid met een hoge amplitude is akoestische stralingsdruk. Dit is een tijdsgemiddelde kracht die door de geluidsbron wordt opgewekt. Dit principe maakt nieuwe technieken mogelijk om kleine objecten contactloos te manipuleren, zoals met een akoestisch pincet.
Bij ASCEE hebben we de rekensoftware in huis om deze mechanismen numeriek te analyseren. We leveren je direct de juiste uitgangspunten voor bijvoorbeeld de afmeting van de benodigde transducer of de optimale frequentie. Naast niet-lineaire golven in het vrije veld hebben we ook rekensoftware ontwikkeld voor geluidsgolven met hoge amplitude in smalle buizen. Zie hiervoor bijvoorbeeld onze publicatie over numerieke simulatie van niet-lineaire thermoviscouse akoestische golfvoortplanting.
Wat is jouw volgende stap bij het simuleren van niet-lineaire akoestiek?
[1] Lee, Y.-S., en Hamilton, M. F. (1995). “Time-domain modeling of pulsed finite-amplitude sound beams,” The Journal of the Acoustical Society of America 97, 906–917.